كل عام، في 14 مارس، أصبح من التقليدي لعشاق الأرقام وعلماء الرياضيات أن يتوقفوا ويتأملوا في أشهر الأعداد غير النسبية، وهو العدد “باي”. يُنطق “باي”، ويُكتب كـ π، ويُختصر بالأرقام 3.14. هذه الرقم البسيط يبدو الآن تذكيرًا بمدى العملية والشعرية والعمق الذي يمكن أن تكون عليه الرياضيات في عالمنا الحديث.
فلماذا يحصل باي على هذا الشرف، وليس العدد e؟ أو النسبة الذهبية؟ هل ينبغي علينا أن نحتفل أكثر بـ “يوم تاو” بدلاً من ذلك؟
لا يتفق الجميع على أن باي يستحق كل هذا الثناء. لكن هذا لا يعني أنه ليس له سحره الخاص.
ما هو باي؟
باي (π) هو ثابت يصف النسبة بين محيط الدائرة وقطرها. إنه عدد غير نسبي يُختصر عادة إلى منزلتين عشريتين كـ 3.14.
هل تريد معرفة بقية الرقم؟ نظرًا لأنه لا ينتهي أبدًا، قد يستغرق الأمر بعض الوقت لكتابته بالكامل. ولكن إليك أول 200 منزلة عشرية بشكل أغنية. حاول الغناء معها!
تم اختيار الحرف اليوناني P من قبل معلم الرياضيات الويلزي وليام جونز في القرن الثامن عشر، ومن المحتمل أنه اختاره ليعبر عن “المحيط”.
رمزيًا، تم اختيار مصطلح باي ليعبر عن شيء أكثر من مجرد رقم عادي. قبل استخدامه في أوائل القرن الثامن عشر، كانت الكمية تُعبّر عنها بمصطلحات وكسر لم تعكس بشكل كافٍ تسلسل غير قابل للفهم وطويل بلا نهاية من الأرقام العشرية غير المتكررة.
قد يكون جونز قد اشتبه بأن ”النسبة الدقيقة بين القطر والمحيط لا يمكن التعبير عنها بالأرقام”، لكن لم يكن حتى ستينيات القرن الثامن عشر عندما قدم العالم السويسري يوهان لامبرت دليلاً على عدم نسبته.
متى تم حساب باي لأول مرة؟
من الواضح أنه طالما لعبنا بالدوائر، كنا ندرك أنها تحتاج تقريباً إلى ثلاثة أقطار لتكوين محيط بغض النظر عن حجم الشكل.
هناك أيضًا أدلة على هذه النسبة بين رياضيات البابليين القدماء منذ حوالي 4000 عام الذين فهموا أن محيط السداسي الموجود داخل دائرة يساوي ستة أضعاف نصف قطره مما أعطانا قيمة قدرها 3.125.
ادعى البردى ريند (أسفل)، الذي أنتج حوالي 1650 قبل الميلاد في مصر القديمة، أنه إذا قمت بإزالة “1/9 من القطر وبنيت مربعاً فوق المتبقي؛ فإن له نفس مساحة الدائرة”، مما يعادل قيمة قدرها 3.16049.
كما قام أرشميدس من سيراكيوز بمحاولة جيدة لحل المشكلة باستخدام مضلعات كما فعل البابليون سابقاً حيث ضرب الجوانب ليصل إلى قيمة نظرية تتراوح بين 3 و1/7 و3 و10/71.
لماذا يعتبر باي شائعًا جدًا؟
كونه ثابت لجميع الدوائر يجعل باي بديهياً – مبدأ أساسياً – يمكن استخدامه للمساعدة في وصف مجموعة واسعة من الظواهر والمفاهيم عبر الفيزياء والهندسة الرياضية.
هذا يجعله مفيدًا في مجموعة كبيرة من التطبيقات لتحليل ووصف العالم الطبيعي بدءًا من تجاعيد الأنهار وصولاً إلى بناء الذرات.
حتى حيث لا تبدو الدوائر متورطة مباشرةً ، يمكن أن يظهر باي بشكل غريب؛ فعلى سبيل المثال ، احتمال عدم وجود عوامل إيجابية مشتركة لأي عددين صحيحين – ما يوصف بأنه نسبي أوليًا – هو (6/pi^2).
بعيداً عن تطبيقاته العملية والرياضية ، جذب باي اهتمام الجمهور ببساطة بسبب شعوره بالشعر والجمال الجمالي؛ فقد لاحظ أحد موظفي الفيزياء بمتحف استكشاف سان فرانسيسكو يدعى لاري شو خلال اجتماع للموظفين عام 1988 كيف تعكس تاريخ الرابع عشر من مارس الثلاثة أرقام الأولى للعدد باي: 3.14 .
من هناك ولدت فكرة الاحتفال بيوم خاص بالعلوم والرياضيات: يوم بي! وبعد أكثر من ثلاثة عقود يتم الاحتفال بهذا اليوم عالميًا بمشاركة معلومات حول بي ومشكلات رياضية وخبز أشهر الحلويات الدائرية: الفطيرة.
