اكتشاف مذهل: كيف أحدثت بلاطة أينشتاين ثورة في الرياضيات ولقاء مع نظيرتها الجزيئية!
على مدى قرون، كان علماء الرياضيات ومصممو الأرضيات مفتونين بالأشكال التي يمكن أن تملأ سطحًا — وبشكل خاص تلك التي تفعل ذلك دون تكرار.
الآن، وصف فريق من الكيميائيين جزيئًا يتجمع بشكل طبيعي في هذه الأنماط غير المنتظمة، مما يمهد الطريق لتصميم مواد تتصرف بشكل مختلف عن المواد الصلبة العادية.
يقول كرايغ كابلان، عالم الرياضيات وعالم الحاسوب في جامعة واترلو في كندا والذي لم يشارك في الدراسة: “عندما تبدو هذه الأشياء وكأنها تظهر بشكل عفوي في الطبيعة، أعتقد أن هذا أمر مثير للغاية. يبدو وكأنك وجدت خللًا في المصفوفة.”
في عام 2018، كان الكيميائي كارل-هاينز إرنست وزملاؤه يقومون برش جزيء هيدروكربوني خاص على ركيزة فضية ويشاهدونه يشكل أنماطًا من خلال المجهر.
يقول إرنست من المعامل الفيدرالية السويسرية لعلوم المواد والتكنولوجيا في ديوبيندورف: “رأينا شيئًا كان مفاجئًا ومدهشًا”. شكلت الجزيئات المودعة دوامات ذات ثلاثة أذرع تجمعت معاً لتكوين مثلثات بأحجام مختلفة قليلاً. وفي كل تجربة من حوالي 100 تجربة، وجد الباحثون تسلسلات مثلثية جديدة لم تبدُ أنها تتكرر. لقد احتفظوا بهذه الصور لسنوات يحاولون فهمها.
ثم، في عام 2023، صدم كابلان وزملاؤه عالم الرياضيات عندما وجدوا البلاطة أينشتاينية الهاربة — شكل واحد يمكن أن يملأ الأرض فقط بنمط لا يتكرر أبدًا، مما يعني أنه غير دوري. ساعد الاكتشاف الرياضي إرنست وزملاءه على تجميع القطع معاً: بدا كما لو أنهم عثروا على نوع من الأينشتايني الجزيئي.
يحذر كابلان من أن الأنماط الموجودة في هذه المادة ليست غير دورية بنفس المعنى الذي تعنيه البلاطة أينشتاينية. لا تتناسب القطع مع بعضها بدقة ومن غير المحتمل – إن لم يكن مستحيلاً – أن تتمكن فقط من التبليط بأنماط غير متكررة. لكن حتى بدون تحقيق عدم الدورانية الحقيقية ، قد يكون النمط الجديد كافيًا لمنح المادة بعض الخصائص السحرية الظاهرة ، كما يقول كابلان.
لقد عرف الفيزيائيون لعقود طويلة أن الإلكترونات تتصرف بشكل مختلف في البلورات شبه الدورية ، وهي مواد تتميز هيكلها الذري ببعض النظام الكبير ولكن تفتقر إلى الأنماط المتكررة. العام الماضي ، ساعد الفيزيائي فليكس فليكر بجامعة بريستول بإنجلترا على بناء محاكاة حاسوبية لبلورة شبه دورية استناداً إلى بلاطة أينشتاينية لكابلان ، والتي توقعت أنها ستتصرف مثل ورقة غرافين معدلة.
كيف تتشكل البلورات شبه الدورية في الطبيعة لا يزال لغزاً كبيراً ، كما يقول فليكر. قد توفر الدوامات التي نماها إرنست بعض الأدلة.
قد تكون مفتاح سلوك هذا الجزيء غير المنتظم هو الإنتروبيا الخاصة بتجمعاته.
الإنتروبيا هي مقياس لمدى عدم انتظام مادة ما أو بدلاً من ذلك مدى احتمالية ترتيب ذراتها إحصائياً. يحتوي الجزيء على خدعتين تجعلان منه متعدد الاستخدامات بشكل غير عادي: يمكنه التحويل بسهولة بين شكلين متماثلين مختلفتين ويشكل روابط بين جزيئات ضعيفة جداً تسمح له بالتبديل بين تكوينات كبيرة النطاق بسهولة نسبياً. تعني هاتان الخاصيتان معاً أنه توجد طرق عديدة لترتيب الجسيمات دون تكرار ، كما يقول إرنست . وبالتالي فإن الجسيمات تنجذب نحو الأنماط ذات الإنتروبيا العالية وغير المتكررة – حيث ترتب بأكثر الطرق اضطراباً ممكنة.
يقول فليكر إن الدراسة الجديدة تقدم “مثال جميل حقاً لهذه النظرية ‘النظام بواسطة الفوضى'” لتشكيل البلورات شبه الدورية . قد تشير فهم المبادئ العامة للترتيب غير المنتظم العلماء نحو طرق أفضل لتصميم البلورات شبه الدورية عند الطلب . يعتقد فليكر أن اكتشاف نماذج جديدة تقع بين الانتظام والعشوائية سيؤدي حتماً إلى اتصالات مثيرة لأماكن غير متوقعة .
يشعر إرنست بالتواضع بسبب حقيقة أن الجسيمات وجدت هذه الأنماط بمفردها تمامًا . “هذه هي الطبيعة تقوم بالرياضيات”، كما يقول.
