هنا، احسب معي: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، T، 11، 12… أوه! ماذا عن ذلك؟ هل تكتب الرقم 10 باستخدام “صفر”؟ حسنًا. لقد قيل لنا إن الصفر هو أساس نظام الأعداد لدينا. وقد وصف عالم الرياضيات توبياس دانتزيغ ذات مرة الصفر بأنه “تطور بدون هذا التقدم في العلوم الحديثة أو الصناعة أو التجارة لا يمكن تصوره.” لكن ذلك تغير في عام 1947 عندما وضع عالم الرياضيات جيمس فوستر نظامًا يعمل مثل نظامنا بكل الطرق – باستثناء أنه لا يفتقر إلى شيء. أطلق عليه اسم “نظام عددي بدون رمز للصفر”.
فكر في نظامنا المألوف كسلسلة من الصناديق. يمكنك ترك ما يصل إلى تسعة أشياء غير مغلقة. ولكن إذا وصل الشيء العاشر ، يجب عليك تعبئة الـ10 في صندوق. عندما يحدث هذا ، نستخدم الصفر للدلالة على عدم وجود أشياء غير مغلقة. الرقم 30 يعني ثلاث صناديق من الـ10 ، ولا توجد أشياء إضافية.
يستمر هذا المبدأ. على سبيل المثال ، في الرقم407 ، يشير الصفر إلى عدم وجود عشرات غير مغلقة؛ لقد تم تعبئتها جميعًا كـمئات.
يمكنك أن تقول إن نظام فوستر يطلب منا الانتظار قبل التعبئة. نترك عشرة أشياء غير مغلقة ونكتبها كـT . وبالتالي يصبح الرقم30 عبارة عن اثنين من الـ10 المغلقين (2T) بالإضافة إلى عشرة أخرى غير مغلقة (قد يكون اسم أكثر ملاءمة هو “عشرون وعشرة”). فقط مع وصول شيء آخر (الشيء الحادي والثلاثين) تصبح التعبئة ضرورية.
بهذه الطريقة ، هناك دائمًا أشياء غير مغلقة – وبالتالي لا حاجة للصفر.
على عكس الأرقام الرومانية أو المايا أو الإينوبياك ، فإن هذا ليس إعادة تخيل كاملة للأرقام. بدلاً من ذلك ، إنه كون موازٍ غريب للغاية. أي رقم بدون أصفار يحتفظ بمظهره القديم (1776 لا يزال كما هو)، ولكن أي رقم يحتوي على أصفار يُجبر على أخذ اسم جديد.
الرقم20 يصبح T1 (يمكن تسميته بـ ”عشرون”).
وبالمثل يصبح الرقم106 T6 (10 عشرات بالإضافة إلى ست وحدات؛ يمكن تسميته بـ “عشرون وستة”).
ويصبح الرقم3,090 T2T8 (يمكن تسميته بـ “ألفان ومائة وثمانين وعشرة”).
غريب؟ نعم! مزعج؟ نعم! منطقي تماماً؟ مرة أخرى نعم! كما لاحظ فوستر في عام1947 فإن نظامه يتحدى الطابع الأساسي المزعوم للصفر ضمن نظام الأعداد القابل للتلاعب بسهولة.” نحن ما زلنا نريد الصفر لكننا بشكل صارم لا نحتاج إليه.
اقضِ بعض الوقت في عالم فوستر وسأضمن أنك ستشعر قريباً بالامتنان لعدم وجود شيء.
Puzzles from a world without zero
- ما السنة التي ستكون الآن؟ وبالمثل ما القرن الذي سيكون فيه؟
- هل سيكون راتب “ستة أرقام” أكثر أم أقل رغبة مقارنة بالنظام القديم؟
- حدد الطرق التي سيختلف بها ثقافة بلا صفر . هل ستحتفل المدن بالذكرى111 ؟ وأي دوران للعداد الخاص بالسيارة سيكون الأكثر إثارة ؟ وهل سيهم أحد أن ويلت تشامبرلين سجل ذات مرة9T نقاط خلال مباراة كرة سلة ؟
Puzzles from a world without zero
puzzles@sciencenews.org .
